Caracterización de las series de tiempo
---------------------------------------

Ruido blanco (White Noise)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Un Ruido Blanco es una serie temporal que no tiene un patrón y por lo
cual no se puede predecir el futuro.

Para que la serie de tiempo sea Ruido Blanco debe tener:

1. Media constante.

2. Varianza constante.

3. Sin autocorrelaciones en ningún período.

El Ruido Blanco es una secuencia de datos aleatorios donde cada valor
tiene un período de tiempo asociado y la serie de tiempo se tiene un
comportamiento aleatorio y no se puede proyectar el futuro.

Autocorrelación
~~~~~~~~~~~~~~~

Mide la correlación de la serie con versiones anteriores de la misma.

.. math::  \rho=corr(x_t,x_{t-1}) 

La falta de autoccorrelación significa que no hay una relación entre
valores pasados y valores presentes.

.. code:: ipython3

    import pandas as pd
    import numpy as np

.. code:: ipython3

    datos = pd.read_csv('Precio.csv', sep=';', decimal=',')

.. code:: ipython3

    len(datos)




.. parsed-literal::

    5817



.. code:: ipython3

    datos.head()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>Fecha</th>
          <th>Precio</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>0</th>
          <td>1/03/2003</td>
          <td>72.412500</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1</th>
          <td>2/03/2003</td>
          <td>72.837083</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2</th>
          <td>3/03/2003</td>
          <td>70.103750</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>3</th>
          <td>4/03/2003</td>
          <td>70.770417</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>4</th>
          <td>5/03/2003</td>
          <td>69.153750</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



.. code:: ipython3

    datos.tail()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>Fecha</th>
          <th>Precio</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>5812</th>
          <td>27/01/2019</td>
          <td>240.19</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>5813</th>
          <td>28/01/2019</td>
          <td>306.09</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>5814</th>
          <td>29/01/2019</td>
          <td>296.29</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>5815</th>
          <td>30/01/2019</td>
          <td>298.31</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>5816</th>
          <td>31/01/2019</td>
          <td>309.06</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



Convertir la columna Fecha de los datos cargados como fechas.

.. code:: ipython3

    datos.Fecha = pd.to_datetime(datos.Fecha, dayfirst = True)

.. code:: ipython3

    datos.head()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>Fecha</th>
          <th>Precio</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>0</th>
          <td>2003-03-01</td>
          <td>72.412500</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1</th>
          <td>2003-03-02</td>
          <td>72.837083</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2</th>
          <td>2003-03-03</td>
          <td>70.103750</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>3</th>
          <td>2003-03-04</td>
          <td>70.770417</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>4</th>
          <td>2003-03-05</td>
          <td>69.153750</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



Convertir las fechas como el index.

.. code:: ipython3

    datos.set_index('Fecha', inplace=True)

.. code:: ipython3

    datos.head()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>Precio</th>
        </tr>
        <tr>
          <th>Fecha</th>
          <th></th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>2003-03-01</th>
          <td>72.412500</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-02</th>
          <td>72.837083</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-03</th>
          <td>70.103750</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-04</th>
          <td>70.770417</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-05</th>
          <td>69.153750</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



Gráfica de la serie de tiempo cargada
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: ipython3

    import matplotlib.pyplot as plt 

.. code:: ipython3

    datos.plot()
    plt.show()



.. image:: output_22_0.png


Como las fechas se convirtieron a index, salen en el eje X del gráfico.

Ejemplo de Ruido Blanco
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se creará una serie de tiempo Ruido Blanco a partir de la media y la
desviación estándar de los datos cargados

.. code:: ipython3

    wn = np.random.normal(loc = datos.mean(), scale = datos.std(), size = len(datos))

.. code:: ipython3

    datos['wn'] = wn #Para agregar los valores de wn en una columna.

.. code:: ipython3

    datos.head()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>Precio</th>
          <th>wn</th>
        </tr>
        <tr>
          <th>Fecha</th>
          <th></th>
          <th></th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>2003-03-01</th>
          <td>72.412500</td>
          <td>68.762652</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-02</th>
          <td>72.837083</td>
          <td>-12.488899</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-03</th>
          <td>70.103750</td>
          <td>150.336584</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-04</th>
          <td>70.770417</td>
          <td>15.468834</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2003-03-05</th>
          <td>69.153750</td>
          <td>8.528356</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



.. code:: ipython3

    datos.describe()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>Precio</th>
          <th>wn</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>count</th>
          <td>5817.000000</td>
          <td>5817.000000</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>mean</th>
          <td>139.017727</td>
          <td>139.923242</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>std</th>
          <td>144.002145</td>
          <td>142.741753</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>min</th>
          <td>35.940000</td>
          <td>-306.202509</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>25%</th>
          <td>70.983333</td>
          <td>43.546751</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>50%</th>
          <td>97.480000</td>
          <td>142.477725</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>75%</th>
          <td>155.160000</td>
          <td>236.312871</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>max</th>
          <td>1952.180000</td>
          <td>668.576254</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



Gráfico de la serie de tiempo Ruido Blanco
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: ipython3

    datos.wn.plot(figsize = (20,5))
    plt.title("White Noise Time-Series", size= 24)
    plt.show()



.. image:: output_31_0.png


Caminata Aleatoria (Random Walk)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

En la Caminata Aleatoria los valores tienen a persistir en el tiempo y
las diferencias entre períodos son Ruido Blanco.

.. math::  P_t=P_{t-1}+\epsilon_t 

:math:`\epsilon_t:` es un residuo aleatorio Ruido Blanco.

La mejor estimación de :math:`P_t` es :math:`P_{t-1}`. Los patrones
pasados persistirán en el futuro. Así, la mejor estimación del precio de
mañana será el precio de hoy.

.. math::  \epsilon_t\sim WN(\mu,\sigma^2) 

Ejemplo de Caminata Aleatoria
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: ipython3

    rw = pd.read_csv('RandWalk.csv', sep=',', decimal='.')

.. code:: ipython3

    rw.head()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>date</th>
          <th>price</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>0</th>
          <td>07/01/1994</td>
          <td>1122.139662</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1</th>
          <td>08/01/1994</td>
          <td>1135.238562</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>2</th>
          <td>09/01/1994</td>
          <td>1109.897831</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>3</th>
          <td>10/01/1994</td>
          <td>1080.347860</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>4</th>
          <td>11/01/1994</td>
          <td>1082.095245</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



.. code:: ipython3

    rw.date = pd.to_datetime(rw.date, dayfirst = True)
    rw.set_index('date', inplace=True)

.. code:: ipython3

    rw.head()




.. raw:: html

    <div>
    <style scoped>
        .dataframe tbody tr th:only-of-type {
            vertical-align: middle;
        }
    
        .dataframe tbody tr th {
            vertical-align: top;
        }
    
        .dataframe thead th {
            text-align: right;
        }
    </style>
    <table border="1" class="dataframe">
      <thead>
        <tr style="text-align: right;">
          <th></th>
          <th>price</th>
        </tr>
        <tr>
          <th>date</th>
          <th></th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <th>1994-01-07</th>
          <td>1122.139662</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1994-01-08</th>
          <td>1135.238562</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1994-01-09</th>
          <td>1109.897831</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1994-01-10</th>
          <td>1080.347860</td>
        </tr>
        <tr>
          <th>1994-01-11</th>
          <td>1082.095245</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>
    </div>



.. code:: ipython3

    rw.plot(figsize = (20,5))
    plt.title("Random Walk", size= 24)
    plt.show()



.. image:: output_43_0.png


Generación de Caminata Aleatoria
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: ipython3

    # Generamos 500 pasos aleatorios para la caminara, con media 0 y desviación estándar 1
    steps = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=500)

.. code:: ipython3

    # Ponemos el primer elemento a 0 para que el precio inicial sea el que pongamos nosotros
    steps[0]=0

.. code:: ipython3

    # Simulando los precios P con un precio inicial de 100
    P = 100 + np.cumsum(steps)

.. code:: ipython3

    plt.plot(P)
    plt.title("Random Walk Simulada")
    plt.show()



.. image:: output_48_0.png


Esta gráfica se generará aleatoriamente, es decir, que siempre será una
diferente cada vez que se corre el código.

Estacionariedad (Stationarity)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Una serie de tiempo es estacionaria cuanda la media y la varianza son
constantes en el tiempo y no tiene tendencia.

Los valores de la serie de tiempo oscilan alrededor de la media
constante y la variabilidad con respecto a esa media también permanece
constante en el tiempo.

Por el contrario, las series no estacionarias tienen tendencia o la
variabilidad cambia en el tiempo. Los cambios en la media determinan una
tendecia y los valores no oscilarán alrededor de la media.

:math:`\mu:` Media constante.

:math:`\sigma^2:` Varianza constante.

Esto implica, que si la serie de tiempo es estacionaria:

.. math::  cov(S_1)=cov(S_2) 

Esto también se conoce como estacionariedad en forma débil. Entonces, la
serie de tiempo tiene estacionariedad en forma débil o estacionariedad
en covarianzas.

Una serie de tiempo es estacionaria en covarianza si cumple con los
siguientes tres supuestos:

1. :math:`\mu:` Media constante.

2. :math:`\sigma^2:` Varianza constante.

3. Datos con covarianza constante entre períodos que estén a una
   distancia idéntica al otro dato (:math:`k`):

.. math::  cov(x_n,x_{n+k}) = cov(x_m,x_{m+k}) 

El Ruido Blanco es una serie de tiempo estacionaria en covarianza o
débilmente estacionaria

Adicionalmente, el Ruido Blanco no presenta autocorrelaciones. Por
tanto, la correlación entre dos puntos en el tiempo
(:math:`x_n,x_{x+k}`) es igual a cero. En consecuencia, si
:math:`corr(x_n,x_{x+k})=0`, entonces, :math:`cov(x_n,x_{n+k})=0`.

.. math::  cov(x_n,x_{n+k})=corr(x_n,x_{x+k})\sigma_n\sigma_{n+k} 

Estacionariedad Estricta
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Esto significa que las muestras aleatorias de la serie de tiempo tienen
la misma distribución, es decir, distribuciones idénticas o
idénticamente distribuidas (i.i.d.).

Para cualquier variable aleatoria estrictamente estacionaria:

.. math::  (x_t,x_{t+k})\sim i.i.d(\mu,\sigma^2) 

.. math::  (x_{t+\tau},x_{t+k+\tau})\sim i.i.d(\mu,\sigma^2) 

Prueba de Estacionariedad
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La prueba de Dickey-Fuller (David Dickey y Wayne Fuller) permite
identificar si un conjunto de datos provienen de un proceso
estacionario. También se conoce como prueba D-F.

**Hipótesis:**

:math:`H_0:` la serie no es estacionaria.

:math:`H_1:` la serie es estacionaria.

:math:`H_0:` :math:`\varphi_1=1`

:math:`H_1:` :math:`\varphi_1<1`

:math:`\varphi_1:` Coeficiente de autocorrelación de un retraso.

**Coeficiente de autocorrelación:**

Es el coeficiente de correlación entre dos valores en una serie
temporal.

.. math::  \varphi_k=corr(x_t,x_{t-k}) 

:math:`k:` retraso. Intervalo de tiempo entre los dos perídos.

**Coeficiente de correlación de 1 retraso:**

:math:`k=1`

.. math::  \varphi_1=corr(x_t,x_{t-1}) 

Es la correlación entre dos valores separados por 1 solo período de
tiempo.

Prueba de Dickey-Fuller
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se calcula un estadístico de prueba (:math:`\lambda_0`), también se
llama estadístico de constrate.

Este estadístico de prueba se compara con un valor crítico
(:math:`\lambda_{crítico}`).

Si :math:`\lambda_0<\lambda_{crítico}:` se rechaza :math:`H_0`. Por
tanto, la serie es estacionaria.

Otra forma es calculando el :math:`p-valor` con el cual se obtiene la
probabilidad de que aceptar la hipótesis nula :math:`H_0`.

Si :math:`p-valor` es cercano a cero, la probabilidad de aceptar la
hipótesis nula :math:`H_0` es pequeña.

:math:`\alpha:` nivel de significancia.

:math:`1-\alpha:` nivel de confianza.

Si la confianza es del 95% :math:`(1-\alpha=0,95)`, la significancia es
del 5% :math:`(\alpha=0,05)`

Si :math:`p-valor<\alpha:` se rechaza :math:`H_0`. Por tanto, la serie
es estacionaria.

.. code:: ipython3

    import statsmodels.tsa.stattools as sts 

.. code:: ipython3

    sts.adfuller(datos.Precio)




.. parsed-literal::

    (-5.14735564904873,
     1.1249833584986309e-05,
     29,
     5787,
     {'1%': -3.4314804999155433,
      '5%': -2.8620395736712436,
      '10%': -2.5670359210987224},
     53341.43530925218)



``(-5.147355649048741,`` ← :math:`\lambda_0`

``1.1249833584985765e-05,`` ← :math:`p-valor`

``29,`` ← Período de tiempo con el que existe autocorrelación.

``5787,`` ← Cantidad de datos de la serie de tiempo.

:math:`\lambda_0=-5,147355649048741`

**Valores críticos :math:`(\lambda_{crítico})` dependiendo del nivel de
confianza:**

``{'1%': -3.4314804999155433,   '5%': -2.8620395736712436,   '10%': -2.5670359210987224},``

Para un nivel de confianza del 95%, la serie de tiempo es estacionaria:

.. math::  \lambda_0=-5,147355649048741<\lambda_{crítico}=-2,8620395736712436 

La hipótesis nula, :math:`H_0`, se rechaza.

**Otra forma:**

:math:`p-valor=1,1249833584985765e-05`

Para un nivel de confianza del 95%, la serie de tiempo es estacionaria:

.. math::  p-valor=1,1249833584985765e-05<\alpha=0,05 

La hipótesis nula, :math:`H_0`, se rechaza.

Sin embargo, el valor de 29 es el número de retrasos utilizado para
calcular el estadístico. Esto significa que existe autocorrelación con
el período 29 de la serie de tiempo.

``(-5.147355649048741,  1.1249833584985765e-05,  29,``\ ← Este valor.

Lo ideal es tener el este valor menor a 1.

.. code:: ipython3

    sts.adfuller(wn)




.. parsed-literal::

    (-76.4332510296946,
     0.0,
     0,
     5816,
     {'1%': -3.4314748604753023,
      '5%': -2.862037082045299,
      '10%': -2.567034594734868},
     73784.13313234002)



En este caso no hay autocorrelación:

``(-76.88442938788081,  0.0,  0,``\ ← No hay un período de tiempo en la
serie con el que se tenga autocorrelación.

Esta serie de tiempo sí es estacionaria.

.. code:: ipython3

    sts.adfuller(rw)




.. parsed-literal::

    (-1.5198946901184311,
     0.5236477720694186,
     0,
     7028,
     {'1%': -3.4312808039348894,
      '5%': -2.8619513408164483,
      '10%': -2.566988952715846},
     62547.63026051087)



Esta serie de tiempo no es estacionaria a pesar de no presentar
autocorrelación.

.. math::  \lambda_0=-1,5198946901184334>\lambda_{crítico}=-2,8619513408164483 

.. math::  p-valor=0,5236477720694175>\alpha=0,05 

:math:`H_0` se acepta.

Esta conclusión también se llega con los otros niveles de confianza.

Estacionalidad (Seasonality)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se observan tendencias que aparecen de forma cíclica. Ejemplo: las
estaciones del clima.

Son tendencias repetitivas.

Para identificar existencia de estacionalidad la serie de tiempo se
puede **descomponer** en lo siguiente:

1. Tendencia: patrón. :math:`\mu`

2. Estacional: ciclos. :math:`S`

3. Residual: error. :math:`\epsilon`

**Descomposición clásica:**

Se espera relación lineal entre las tres partes de la serie de tiempo.

Puede ser una descomposición **aditiva** o **multiplicativa**.

**1. Aditiva:**

.. math::  X_t=\mu_t+S_t+\epsilon_t 

**2. Multiplicativa:**

.. math::  X_t=\mu_t \times S_t \times \epsilon_t 

.. code:: ipython3

    from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

**Aditiva:**

.. code:: ipython3

    s_dec_additive = seasonal_decompose(rw, model = "additive")
    s_dec_additive.plot()
    plt.show()



.. image:: output_92_0.png


El primer gráfico es la serie de tiempo origial, sin descomponer.

El segundo gráfico es la tendencia, si es similar al primero, la serie
de tiempo no es estacional.

Si el gráfico de la estacionalidad, tercer gráfico, se parece a un
rectángulo, es porque los valores están oscilando de un lado a otro y el
gráfico es muy pequeño para identificar esos cambios. Esto significa
que, para cada período no existe un patrón cíclico completo. Con esto se
sugiere que no hay estacionalidad.

**Multiplicativa:**

.. code:: ipython3

    s_dec_multiplicative = seasonal_decompose(rw, model = "multiplicative")
    s_dec_multiplicative.plot()
    plt.show()



.. image:: output_95_0.png


Misma conclusión, no hay estacionalidad.

Autocorrelación
~~~~~~~~~~~~~~~

.. math::  corr(x_t,x_{t-k}) 

**Función de autocorrelación - ACF (Autocorrelation Funtion):**

Calcula la autocorrelación para cualquier retraso :math:`(k)`.

ACF
~~~

.. code:: ipython3

    import statsmodels.graphics.tsaplots as sgt 

.. code:: ipython3

    sgt.plot_acf(datos.Precio, lags = 40, zero = False)
    plt.title("ACF", size = 24)
    plt.show()



.. image:: output_102_0.png


``lags = 40``: retrasos. En este caso, los 40 períodos antes del período
actual.

``zero = False``: para no incluir el período actual. No es necesario
mostrar la autocorrelación entre cada valor y sí mismo poque es 1.

El área sombreada en el gráfico representa la signifación de los valores
de la autocorrelación indicando si son significativamente distintos de
cero. Como cada valor de autocorrelación está por encima del área
sombreada, esto indica que los coeficientes de autocorrelación son
significativos.

**Conclusión: la serie de tiempo está autocorrelacionada.**

.. code:: ipython3

    sgt.plot_acf(wn, lags = 40, zero = False)
    plt.title("ACF del Ruido Blanco", size = 24)
    plt.show()



.. image:: output_104_0.png


La mayoría de los coeficientes de autocorrelación no son significativos
porque están dentro del área sombreada. Esto indica que no hay
autocorrelación para ningún retraso. Esto es uno de los supuestos del
Ruido Blanco.

**Conclusión: la serie de tiempo no está autocorrelacionada.**

.. code:: ipython3

    sgt.plot_acf(rw, lags = 40, zero = False)
    plt.title("ACF de la Caminata Aleatoria", size = 24)
    plt.show()



.. image:: output_106_0.png


**Función de autocorrelación parcial - PACF (Partial Autocorrelation
Funtion):**

Se determina el efecto que tiene el valor del período :math:`t-k` sobre
el período :math:`t`. No determina los efectos entre los períodos
intermedios.

**Conclusión: la serie de tiempo está autocorrelacionada.**

PACF
~~~~

.. code:: ipython3

    sgt.plot_pacf(datos.Precio, lags = 40, zero = False, method = ('ols'))
    plt.title("PACF", size = 24)
    plt.show()



.. image:: output_110_0.png


``method = ('ols')``: método para determinar el PACF. Método de mínimos
cuadrados ordinarios (OLS-Ordinary Least Squares).

**Conclusión: la serie de tiempo está autocorrelacionada.**

.. code:: ipython3

    sgt.plot_pacf(wn, lags = 40, zero = False, method = ('ols'))
    plt.title("PACF para Ruido Blanco", size = 24)
    plt.show()



.. image:: output_113_0.png


**Conclusión: la serie de tiempo no está autocorrelacionada.**

.. code:: ipython3

    sgt.plot_pacf(rw, lags = 40, zero = False, method = ('ols'))
    plt.title("PACF para la Caminata Aleatoria", size = 24)
    plt.show()



.. image:: output_115_0.png


**Conclusión: la serie de tiempo no está autocorrelacionada.**